实用数字信号处理——笔记与基于C++与python的实验(6)

参考书：《实用数字信号处理：从原理到应用》 Steven W. Smith
本笔记的内容倾向于计算机专业的程序设计，便于学习（复习）C++、python等知识；
本文是笔记而不是教程，所以仅供参考；

傅里叶变换的性质

1. 齐次性：如果 x[] 和 X[] 是一 个傅里叶变换对，那么对于任意常数 k, kx[ ] 和 kX[]也是傅里叶变换对
2. 可加性：直角坐标系中频谱相加,即实部与实部相加，虚部与虚部相加。如果 x1[n] +x2[n]=y[n]，那么 ReX1[f] + ReX2[f]=Rey[f]，且 ImX1[f]+lmX2 [f]=lmy[f]

验证可加性和齐次性

(齐次性略过，有必要的话以后补上)

x1 = create_sin_arr(1,220, 0,22050,1000);
x2 = create_sin_arr(1,330, 0,22050,1000);
x3 = x1 + x2;
vector_show(x3);
vector_complex_real_show(IDFT(DFT(real_to_complex(x1) + real_to_complex(x2),4410),4410));

第一组数据，将x1和x2数据直接相加；第二组数据，将x1和x2分别做dft再相加，然后再做idft(为了方便计算，第二组数据只取了1/5)

将计算后的结果用python绘图

发现两组数据形成的曲线重叠在一起，说明数据相同，故得证。